La balle qui n'en finit pas de monter...

Et comme cela indéfiniment, la balle n'arrête jamais de monter.
Chaque seconde elle monte de la moitié de ce qu'elle a monté la seconde précédente.

ALORS... l'oiseau s'interroge :

Jusqu'où va t-elle monter ainsi ?

Cliquer la bonne réponse ci-dessous

 

Jusqu'au ciel...

Jusqu'à l'infini...

Jusqu'à la limite de l'atmosphère.

Jusqu'à 2 mètres.

   

 Solution

 Oui elle tendra vers une hauteur de deux mètres, s'en rapprochera de plus en plus mais n'atteindra jamais exactement deux mètres en théorie.

Explication mathématique
La balle parcourt en mètres : 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + .. + 1/2ⁿ + ... et cette somme qui comprend un nombre infini de termes de plus en plus petits est finie. Elle est égale à 2 (c'est la somme des termes d'une progression géométrique de raison 1/2).

Pour bien comprendre ce phénomène, vous pouvez voir ou revoir le paradoxe de zénon ou imaginer le partage d'un gâteau : on dispose d'un beau gâteau que l'on va partager entre une infinité de personnes ainsi:
le premier en prend la moitié,
le second le quart,
le troisième le huitième,
... chacun aura la moitié de la part du précédent.

Théoriquement, on peut imaginer que la part de chacun n'est pas nulle, on peut donc la couper en deux une infinité de fois...
Finalement le gateau entier, soit 1 sera composé d'une somme infinie de morceaux de plus en plus petits et on peut écrire intuitivement quand n tend vers l'infini :