Géométrie des couleurs

Q1 Tous les points du plan sont coloriés soit en bleu soit en rouge.
Démontrer qu’on sait toujours trouver un triangle équilatéral dont les trois sommets sont de la même couleur.
Q2 Les sommets d’un triangle dont les angles sont distincts et ? 0 modulo 30°, sont coloriés respectivement
en bleu (A), en rouge (B) et en vert (C) dans le sens horaire sur le cercle circonscrit à ABC.
A partir de deux points quelconques X et Y de couleurs différentes, un tour consiste à colorier de la troisième
couleur le sommet Z d’un triangle équilatéral XYZ, l’ordre des couleurs sur le cercle circonscrit à XYZ étant
le même que celui du triangle ABC.
Démontrer qu’après un certain nombre de tours les points d’une même couleur sont tous sur une même droite
et que les trois droites qui portent les trois couleurs sont concourantes en un point que l’on tracera à la règle et au compas.

ANIMATION

Cette animation permet de visualer les nouveaux points obtenus.

.Mode MANUEL PAS à PAS , cliquer le bouton fléché.
.Mode AUTO effectue automatiquement les constructions.
Choisir si OUIou NON les triangles sont tracés.

.Cliquer ensuite le bouton GO.
=> ALORS, on ne peut plus déplacer les points, ceci afin de ne pas perturber les résultats aléatoires.

.Le bouton RAZ permet de tout réinitialiser.

.La VITESSE d'exécution est réglable en mode SIMULATION AUTOmatique.

.Lire les consignes (en passant la souris sur le bouton CONSIGNES pour plus d'explications).

CLIQUER

ANALYSE

Pour plus d'explications, voir ma solution en pdf ICI
ET
plusieurs solutions sont proposées chez Diophante.fr