Pilotage
incertain du dé
LE PROBLÈME
G1908
de Diophante.fr
Zig lance trois fois de suite un dé à six faces en vue
de créer un nombre entier N de trois chiffres.
Il lance le dé une première fois et au vu du résultat
il décide la position qu’occupera ce chiffre : chiffre
des centaines en première position ou chiffre des dizaines
en deuxième position ou chiffre des unités en dernière
position.
Après le deuxième lancer Zig décide la position
du chiffre obtenu parmi les deux positions restantes.
Il complète le nombre N avec le résultat du troisième
lancer.
Q1 Définir une stratégie qui permet
à Zig de rendre maximale l’espérance mathématique
E(N) de N et calculer cette valeur maximale.
Q2 Même question avec un entier N, à
quatre chiffres obtenu à l’issue de quatre lancers du
dé.
Q3 Pour les plus courageux : déterminer
le plus petit entier k tel qu’à l’issue de k lancers,
la valeur maximale de l’espérance mathématique
de l’entier N à k chiffres commence par le chiffre 6.
ANIMATION
- On peut JOUER étape par étape pour
TROIS lancers et observer la stratégie.
CONTINUER permet de poursuivre un jeu, pour
placer les trois chiffres du nombre.
- On peut faire une SIMULATION Ultra RAPIDE
ou non.
- Entrer au clavier ou avec les flèches les valeurs pour le
nombre d'expériences.
- Entrer le nombre de lancers dans le cas d'une SIMULATION
sur de nombreux cas.
/!\ ATTENTION si les données sont entrées au
clavier, VALIDER ensuite avec la touche ENTREE.
La VITESSE est modulable avec le curseur.
- Le mode Ultra RAPIDE donne immédiatement
le résultat de la simulation.
- RAZ permet de recommencer le jeu individuel en remettant le
nombre de jeux à 0.
CLIQUER
STRATÉGIE
La stratégie consiste à viser les centaines si nous
avons 6, 5 ou 4 et les unités si 4,3 ou 2.
Ensuite positionner le chiffre obtenu afin d'obtenir le maximum.
Cette stratégie mène à une espérance de
504.
Pour une étude complète, voir ici :
Le pilotage de l'incertain.et
autres
solutions ICI
