Le
problème
Il s'agit du problème de Diophante
G196****
:
Vous lancez un
dé à 6 faces supposé parfait autant de fois que
vous le souhaitez et vous calculez la somme des numéros obtenus
depuis le premier lancer.
Quand vous vous arrêtez, la somme devient votre score à
condition qu'elle ne dépasse pas le STOP à ne pas dépasser
: k = 13, sinon votre score est nul.
Déterminez la meilleure stratégie qui permet
de maximiser l'espérance mathématique de votre score
et démontrez que celle-ci peut être supérieure
à 10.
Pour les plus courageux: le seuil à ne pas dépasser
étant un entier k quelconque supérieur à 20,
trouvez une formule approchée donnant l'espérance mathématique
optimale de votre score.
Expérimentons
Dans l'animation suivante,
- Choisir d'emblée le STOP : nombre à ne pas dépasser.
Ensuite,
- on peut jouer seul tout simplement : JOUER.
A chaque jeu, on décide de continuer ou bien de s'arrêter.
Si l'on dépasse le STOP à ne pas dépasser, le
score du jeu est 0.
On peut également faire une SIMULATION animée ou ULTRA
rapide avec espérance immédiate sur de très nombreux
jeux.
Le résultat sera variable selon le STOP et le SEUIL d'arrêt
de jeu choisi.
