Les clés de détection des erreurs

Le numéro de sécurité sociale de chacun est composé de quinze chiffres. Les deux derniers forment une clé de deux chiffres.
Le premier donne le sexe (1 pour masculin, 2 pour féminin), les deux suivants l'année de naissance (2 derniers chiffres du millésime), puis le mois (sur 2 chiffres : février donne 02), le numéro du département (99 pour l'étranger, 2A et 2B pour la Corse : des règles spécifiques sont utilisées pour calculer la clé en Corse), celui de la commune (3 chiffres) enfin le numéro d'ordre d'inscription sur le registre d'état civil (3 chiffres).
Les deux derniers constituent la clé de vérification. Celle-ci est calculée à partir du nombre formé par les treize premiers chiffres. Si celui-ci a pour reste n dans la division par 97 alors la clé sera 97 - n.
Pour la Corse,
-on remplace le caractère A ou B par un zéro.
-si la lettre est A, on soustrait au nombre de 13 chiffres la valeur 1 000 000 et si la lettre est B on soustrait 2 000 000.
- ensuite on effectue le calcul indiqué proposé ci-dessus.
Sur le plan pratique il suffit d'ajouter le nombre formé des treize premiers chiffres et celui formé des deux derniers chiffres pour vérifier une clé. Ce nombre devra être un multiple de 97.

Exemple
2 55 08 14 168 025 38 est un numéro correct :
sexe féminin, née en 1955 au mois d'août dans le Calvados à Colombières la 25ème.
59 étant le reste de 2550814168025 dans la division par 97.
La clé est 38 = 97 - 59.
On vérifie que 2550814168025 + 38 = 2550814168063 est un multiple de 97.

Afin d'éviter de longs calculs, entrez dans le premier cadre le début à 13 chiffres du numéro d'INSEE pour obtenir le reste dans la division par 97 ou bien le numéro à 15 chiffres pour vérifier la clé.
Ensuite modifiez un chiffre ou échangez deux chiffres et observez l'influence sur la détection d'erreur.

La clé permet de détecter les erreurs d'écriture les plus fréquentes.
Ce nombre 97 offre de nombreuses clés différentes possibles (de 1à 97).
Par ailleurs ce nombre étant premier permet de détecter certaines erreurs provenant du remplacement d'un chiffre par un autre ou de permutations.

L'ISBN (International Standard Book Number) est un numéro international normalisé qui permet d'identifier le titre d'un livre.
Ce numéro de 10 chiffres est composé de 4 parties.
La première correspond à la zone linguistique : 2 pour le français ; la deuxième indique l'éditeur; la troisième correspond au numéro d'ordre dans la production de l'éditeur et enfin la dernière partie (chiffre ou lettre) correspond à la clé de contrôle.
On donne un ISBN pour une série complète et un ISBN distinct pour chaque exemplaire composant la série.
Cette clé est notée
· au verso de la page de titre, au bas de la dernière page de couverture et au bas de la dernière page de la jaquette des livres
· sur l'étiquette des documents électroniques et logiciels (cassettes, disquettes...) ainsi que sur la dernière page de couverture du manuel de l'utilisateur et de l'emballage
.sur la dernière page de couverture des boîtes et boîtiers des cassettes non musicales et des vidéocassettes.

Exemple
2-212-09265-2
pays francophone, éditions Eyrolles, numéro d'ordre 09265, clé : 2.

La clé est le reste dans la division par 11, (voir aussi la preuve par 11) d'un nombre intermédiaire N calculé à partir des neuf premiers chiffres de l'ISBN. Si ce reste est 10 la clé sera notée X.
N est obtenu en multipliant par 1 le premier chiffre de gauche, puis on lui ajoute le second multiplié par 2, puis le troisième multiplié par 3 et ainsi de suite ... jusqu'à ajouter le neuvième que l'on a multiplié par 9.

Sur l'exemple 2-212-09265-2
le calcul intermédiaire donne N = (1x 2) +(2 x 2) +(3 x 1) + (4 x 2) + (5 x 0) + ( 6 x 9) + (7 x 2) + (8 x 6) + (9 x 5) = 178
et 178 a pour reste 2 dans la division par 11, la clé est donc 2.

Les codes barres

Utilisé pour la gestion et la vente de produits. Nécessite un lecteur de codes barres.
Le premier code barres a été breveté le 7 octobre 1952 par les Américains Norman Woodland et Bernard Silver.
Au lieu des barres verticales actuelles, ils avaient imaginé des cercles concentriques (première apparition à Ohio en 1974)

.

Aujourd'hui, nous avons une série de barres noires codées en système binaire avec des 0 (absence de barre) et des 1 (présence de barre).
Il existe de nombreuses normes de codes barres (code 128, code 39, Codabar...).
Nous analyserons ici le code EAN-13. Il s'agit du sigle correspondant à European Article Number créé en 1976.

30 barres représentent 13 chiffres organisés en trois parties (on peut utiliser jusqu'à 15 ou 18 chiffres).

-la première partie comporte 2 chiffres donnant les deux premiers chiffres du code pays : bonne astuce pour consommer local,
(50 --> Grande-Bretagne ; 84 --> Espagne, 35 --> France).

-la deuxième partie comporte 5 chiffres identifiant le code de l'entreprise productrice : ici 10356

-la troisième partie comporte 5 chiffres identifiant le code du produit défini par l'entreprise: ici 82335

-le dernier chiffre est la clé de contrôle, ici 7.

Pour calculer la clé de contrôle, il faut
. ajouter les chiffres de rang impair en partant de la gauche et ne pas compter le dernier chiffre de contrôle ;
. Ajouter à ce résultat trois fois la somme des chiffres de rang pair toujours en partant de la gauche.
On obtient R.
la clé de contrôle est le chiffre (entre 0 et 9) qui ajouté à R va donner un multiple de 10.

Exemple avec le code :
5 0 1 0 3 5 6 8 2 3 3 5 7

( 5 + 1 + 3 + 6 + 2 + 3) + 3 (0 + 0 + 5 + 8 +3 + 5) = 20 +( 3 x 21 )
On obtient 83 et nous devons ajouter 7 pour obtenir 90 qui est le premier multiple de 10 après 83.

Le code précédent est bien correct.

Une autre façon de procéder est de vérifier que le code est correct en utilisant tous les caractères.
:Il faut obtenir un multiple de 10 :
( 5 + 1 + 3 + 6 + 2 + 3 + 7) + 3 (0 + 0 + 5 + 8 +3 + 5) = 90.
90 est bien un multiple de 10, le code est correct.

CLIQUER

Les codes QR

Ce code est un pictogramme de type matriciel comportant un nombre variable de petits carrés blancs et noirs constituant eux-mêmes un carré plus grand.
Les carrés représentent des valeurs binaires : 0 ou 1.
Le fonctionnement est donc similaire aux codes barres, il propose cependant un stockage beaucoup plus grand.
Il permet entre autres
. un lien rapide vers un contenu en ligne ;
. des échanges de coordonnées ;
. le paiement ;
. suivi de lots ou de pièces etc.

Pour le saisir il faut des capteurs spéciaux ou un smartphone avec l'application Flashcode.
Si elle n'est pas déjà installée sur votre smartphone, vous pouvez télécharger cette application gratuitement.:

Vous pouvez essayer de flasher le code suivant.

Les 21 premiers caractères sont formés par :
-le code de banque (5 chiffres)
-le code du guichet ou de l'agence (5 chiffres)
-le numéro de compte proprement dit.
Si l'un des caractères est une lettre, il faut le coder à l'aide de la correspondance donnée dans le tableau suivant.

Si on désigne par N le nombre de 21 chiffres construit comme indiqué ci-dessus, la clé de contrôle C est calculée par la formule
C = 97 - reste de la division de 100*N par 97.

Ce nombre C doit être écrit avec deux chiffres.
S'il est plus petit que 10, il faut écrire un zéro à sa gauche.
Exemple : 4 devient 04.

En écrivant la clé de contrôle C, avec deux chiffres, juste à droite du nombre N initial, on doit donc obtenir un multiple de 97 (la division par 97 tombe juste).

Ci-dessous, vous pouvez entrer et vérifier vos ribs. Il est possible d'entrer un numéro de compte avec des lettres.

Numéro de carte bancaire

Le numéro d'une carte bancaire est composé de 16 chiffres, clé comprise.

Dans ce numéro, interviennent
-le type de carte,
-le numéro de la banque.
Un algorithme particulier permet aux banques de composer le numéro de la carte bancaire. Ce numéro varie selon l'organisme bancaire.

Le seizième chiffre correspond à la clé qui permet de valider la carte.
C'est l'algorithme de Luhn qui permet de déterminer cette clé. Il permet de vérifier un numéro mais ne valide pas l'existence de la carte.

Voici comment trouver la clé à partir du nombre constitué des quinze premiers chiffres
En partant de la gauche,
-multiplier par deux chaque chiffre de rang impair ; si le résultat de cette multiplication par deux est supérieur à 9, lui soustraire 9 ;
-garder les autres nombres tels qu'ils sont ;
-additionner ensuite tous les chiffres obtenus : ceux qui ont été multipliés par deux et ceux qui n'ont pas été modifiés ;
-prendre le reste R de cette somme dans la division par dix.
Si ce reste R est nul, le garder comme clé sinon prendre son complément à dix, la clé est donc 10 - R.

Exemple
5426 8567 1234 458
ATTENTION, ce numéro est inventé et non valide comme numéro de carte bancaire.
Il s'agit juste d'un exemple pour le calcul d'une clé selon l'algorithme de Luhn.

5 x 2 = 10 --> 1
2 x 2 = 4
8 x 2 = 16 --> 7
6 x 2 = 12 --> 3
1 x 2 = 2
3 x 2 = 6
4 x 2 = 8
8 x 2 =16 --> 7

On ajoute ensuite :
1 + 4 + 4 + 6 + 7 + 5 + 3 + 7 + 2 + 2 + 6 + 4 + 8 + 5 + 7 = 71

71 a pour reste 1 dans la division par 10.
La clé est ici égale à 10 - 1 = 9.

Les billets en euros ?

Les billets en euros sont numérotés de façon astucieuse.
Le numéro se présente pour les anciens billets, sous la forme d'une lettre suivie de onze chiffres, exemple : Z73585540773.
Pour les nouveaux billets il y a deux lettres suivies de dix chiffres, exemple : EA4562608096.

Remplaçons d'abord la lettre par son rang dans l'alphabet comme indiqué dans le tableau suivant :

Nous obtenons un nombre de douze ou treize chiffres. Alors, le reste de ce nombre dans la division par 9 doit être 8 pour les anciens billets et 7 pour les nouveaux billets.
Une autre façon de procéder est d'ajouter le nombre de lettres (1 ou 2) au reste dans la division par 9
du nombre correspondant à la partie numérique du numéro à laquelle
on a ajouté le code de la ou des lettres.
On doit obtenir un multiple de 9 : il doit donner un reste nul dans la division par 9.

Ainsi
ancien billet (Z a pour code 26) : Z73585540773 donne 1 + 26 + 73585540773
soit modulo 9 --> 1 + 26 + 54 = 81 dont le reste est nul dans la division par 9 ;

nouveau billet (E a pour code 5 et A a pour code 1) : EA4562608096 donne 2 + 5 + 1 + 4562608096
soit modulo 9 --> 2 + 5 + 1 + 46 = 54 dont le reste est nul dans la division par 9.

Consulter à ce propos la page de Roberto Rolland :
http://robert.rolland.acrypta.com/telechargements/lycees/euro2014.pdf

Remarque :
-pour qu'un nombre soit divisible par 9, il suffit que la somme de ses chiffres soit divisible par 9.
En pratique, on fait la somme des chiffres, on obtient un nouveau nombre sur lequel on recommence le procédé et ainsi de suite.
-pour trouver le reste d'une division par 9, il suffit de remplacer le nombre à diviser par la somme de ses chiffres et de diviser cette somme par 9.
Exemple : reste de 785486 par 9 ?
.c'est celui de (7+8+5+4+8+6) par 9, donc de 38 par 9, donc aussi de (3+8) par 9, donc de 11 par 9, donc de (1+1)=2 par 9, c'est donc 2.

Vérifiez vos calculs du reste dans la division par 9 dans le cadre ci-dessous en entrant un nombre ayant 30 chiffres au maximum.

Et ci-dessous vérifiez le numéro de votre billet ou un numéro que vous inventerez...

Ci-dessous, si vous en avez malheureusement reçu, vous pouvez vérifier votre N° d'Avis de Contravention.

La Clé de la contravention figure à droite du N° d'avis de contravention.
Elle est calculée à partir du nombre formé par les quatorze chiffres du N° de l'Avis.

ATTENTION : si votre numéro n'a que dix chiffres, il faut le compléter en écrivant 333 au début à gauche et 1 à droite à la fin du nombre.
Par exemple 4878767653 devient 33348787676531

La clé est égale au reste de la division du N° à 14 chiffres de l'Avis par 97.
C'est donc un nombre compris entre 0 et 96.
Si ce nombre est plus petit que 10, on écrit un zéro à sa gauche pour obtenir un nombre de deux chiffres.

Sur l'exemple précédent, 33348787676531 nous trouvons 58.

Que ce soit à la main ou avec une calculatrice, effectuer la division par 97 pour trouver le reste d'un très grand nombre n'est pas très compliqué mais... un peu long et il y a des risques d'erreurs.

Aussi les animations suivantes vous faciliteront la tâche.

.Dans la première animation, il suffit d'entrer le numéro de l'Avis d'amende, numéro à quatorze chiffres, et la clé sera calculée.
.Dans la deuxième animation, entrer le numéro d'Avis de Contravention avec sa Clé, numéro à seize chiffres.
Vous vérifierez ainsi si la clé est correcte ou non.
ATTENTION, la clé a deux chiffres (éventuellement 0 pour le chiffre de gauche).