Equation résolution à la règle avec Al-Kwharizmi

Expérimentons On voit dans l'animation ci-dessous comment trouver géométriquement la solution d'une équation. x2 + bx = c2 (Méthode due à Al-Kwharizmi  moitié du IXe siècle de l'ère chrétienne, vraisemblablement entre 800 et 847)

Al-Kwharizmi

Faire varier le coefficient b en déplaçant le point C puis
faire varier le coefficient c en déplaçant le point A.

CLIQUER

Sur le plan pratique à la main, on choisit d'abord la valeur b de HC, puis on déplace l'équerre en gardant le sommet B sur la perpendiculaire en H à (HC), jusqu'à ce que AB ait la valeur désirée c.
On lit alors le résultat AH.

Explication

Dans le triangle rectangle ABC on a :
AH . AC = AB ² 
donc
AH (AH +HC) = AB ²  
soit avec
x = AH,    b = HC  et   c =AB    
x ( x + b) = c^2
donc
x² + bx = c²