Un objet magique
Magique cet hexagone apppelé aussi hexaflexagone. Rouge et
vert il devient vert et jaune puis jaune et rouge... Sa construction
très simple constitue une situation de traçage très intéressante.
Il faut construire neuf triangles équilatéraux adjacents.
Voici par exemple un tracé au compas :
On peut également tracer dix triangles équilatéraux,
le dernier servant de patte de collage.
Ci-dessous, un exemple prêt à l'emploi (Clic droit,
puis imprimer).
A l'école
primaire
il convient de faire tracer préalablement un triangle équilatéral
c'est-à-dire rechercher une méthode rigoureuse de traçage afin de
sensibiliser les enfants au compas, outil de report de dimension.
La recherche du traçage des neuf triangles équilatéraux sur papier
brouillon doit aboutir à la mise en place d'une méthode rapide d'obtention.
Le pliage
des triangles et le flexagone magique
Dans l'animation qui suit, bien suivre l'ordre des pliages. Il faut
respecter les positions dessus ou dessous.
Pour des raisons de compréhension, chaque triangle est ici
de la même couleur sur le verso et le recto.
Les couleurs n'ont pas d'autre but que celui de faciliter la vision
des positions des différents triangles.
Nous verrons à la fin cette page, comment marquer ces
triangles recto et verso pour obtenir l'effet magique.
ATTENTION, s'il y a la moindre erreur dans le sens ou dans l'ordre
des pliages, l'hexaflexagone ne marchera pas.
Utiliser les
boutons de contrôle pour mieux observer.
Utilisation
et un modèle complet
Le pouce et l'index
pincent les triangles a et b.
La bonne position est atteinte en mettant en contact les triangles
e et f ainsi que d et c.
Ouvrir alors le pliage en son sommet pour faire apparaître une nouvelle
face.
La
même manipulation répétée montrera trois faces hexagonales que nous
allons distinguer en les coloriant.
On colorie
ainsi en rouge les six triangles apparaissant sur la première
face hexagonale , puis en jaune les six triangles apparaissant sur
le deuxième hexagone et enfin en vert les six autres.
La manipulation
précédente fera apparaître et disparaître les trois
hexagones colorés différemment.
Les pressés peuvent directement utiliser le modèle
coloré ci-dessous (Clic droit sur l'image, puis imprimer).
Attention à bien coller le verso sur le recto comme indiqué.
Lorsqu'on effectuera les pliages (en suivant l'animation
précédente ) pour créer le flexagone,
les deux triangles non colorés (collage)
se plaqueront l'un sur l'autre.
