Les
quatrièmes majeures
JEU
Il faut
disposer les quatrièmes majeures d'un jeu de cartes dans
un carré de seize cases, de façon à ce que
dans chaque bande horizontale, verticale et diagonale, on trouve,
dans un ordre quelconque, un as, un roi, une dame et un valet, et
en même temps un cœur, un carreau, un pique et un trèfle.
CLIQUER
SOLUTIONS
et explication
Nous allons
donner un numéro aux couleurs et aux hauteurs des cartes
:
| Cœur
: 0 |
As : 1 |
| Carreau
: 4 |
Roi :
2 |
| Pique
: 8 |
Dame :
3 |
| Trèfle
: 12 |
Valet
: 4 |
Notons que nous
avons 4x3x2x1=24 possibilités pour les couleurs que l'on peut
permuter entre elles.
Nous avons le même nombre de cas pour les hauteurs.
Cela nous donne 24x24=576 solutions.
Chaque couleur et chaque hauteur doivent être présentes
sur chaque ligne horizontale verticale et diagonale. La somme des
nombres associés est égale à 34. Tout cela évoque
un carré magique
d'ordre 4 avec les nombres de 1 à 16.
Assignons à
chaque carte un numéro correspondant à la somme de sa
couleur et de sa hauteur.
| As de
cœur : 1 |
As de
carreau : 5 |
As de
pique : 9 |
As de
trèfle : 13 |
| Roi de
cœur : 2 |
Roi de
carreau : 6 |
Roi de
pique : 10 |
Roi de
trèfle : 14 |
| Dame de
cœur : 3 |
Dame de
carreau : 7 |
Dame de
pique : 11 |
Dame de
trèfle : 15 |
| Valet
de cœur : 4 |
Valet
de carreau : 8 |
Valet
de pique : 12 |
Valet
de trèfle : 16 |
Il suffit de placer chaque carte au rang indiqué par son numéro
dans le carré magique d'ordre 4 suivant.
|
1
|
14
|
7
|
12
|
|
8
|
11
|
2
|
13
|
|
10
|
5
|
16
|
3
|
|
15
|
4
|
9
|
6
|
Cela donne la
solution suivante :
|
As
de cœur
|
Roi
de trèfle
|
Dame
de carreau
|
Valet
de pique
|
|
Valet
de carreau
|
Dame
de pique
|
Roi
de cœur
|
As
de trèfle
|
|
Roi
de pique
|
As
de carreau
|
Valet
de trèfle
|
Dame
de cœur
|
|
Dame
de trèfle
|
Valet
de cœur
|
As
de pique
|
Roi
de carreau
|
AUTRE
méthode
Désignons
les hauteurs de cartes par les lettres A, B, C, D (as, roi dame et
valet) et les couleurs par a, b, c, d (cœur,
carreau pique et trèfle).
Le problème revient à faire un carré de 16 cases
tel que les lettres majuscules se trouvent toutes les quatre dans
chaque ligne horizontale, verticale et diagonale. Il en est de même
pour les minuscules. De nombreuses combinaisons sont possibles entre
les majuscules et les minuscules.
On commence donc par placer les majuscules : d'abord la première
ligne A B C D, puis la première diagonale (deux possibilités
: A C D B ou A D B C). Terminons, nous n'avons qu'une seule possibilité.
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A
|
B
|
C
|
D
|
|
D
|
C
|
B
|
A
|
|
B
|
A
|
D
|
C
|
|
C
|
D
|
A
|
B
|
Plaçons
maintenant les minuscules auprès des majuscules. On peut choisir
par exemple Aa Bb Cc et Dd pour la première diagonale.
Ensuite on peut de chaque côté de cette diagonale faire
correspondre une minuscule à une majuscule en prenant deux
à deux les cases situées à égale distance
de part et d'autre.
|
Aa
|
Bd
|
Cb
|
Dc
|
|
Db
|
Cc
|
Ba
|
Ad
|
|
Bc
|
Ab
|
Dd
|
Ca
|
|
Cd
|
Da
|
Ac
|
Bb
|
En remplaçant
les lettres par les hauteurs et couleurs correspondantes nous obtenons
la solution présentée un peu plus haut.
Nous retrouvons ici les 24x24=576 possibilités puisque
nous avons 24 possibilités d'ordonner les majuscules et 24
pour les minuscules.
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