Poincaré, 1891 :
Deux figures sont égales quand on peut les superposer ; pour les superposer, il faut déplacer l'une d'elles jusqu'à ce qu'elle coïncide avec l'autre ; mais comment faut-il la déplacer ? Si nous le demandions on nous répondrait sans doute qu'on doit le faire sans la déformer et à la façon, d'un solide invariable ; le cercle vicieux serait alors évident.
En fait, cette définition ne définit rien : elle n'aurait aucun sens pour un être qui habiterait un monde où il n'y aurait que des fluides. Si elle nous semble claire, c'est que nous sommes habitués aux propriétés des solides naturels qui ne diffèrent pas beaucoup de celles des solides idéaux dont toutes les dimensions sont invariables.
Cependant tout imparfaite qu'elle soit, cette définition implique un axiome, la possibilité du mouvement d'une figure invariable.

Euclide, 3^e s. av. J.-C.
Les figures rectilignes semblables sont celles dont les angles sont égaux chacun à chacun et dont les côtés placés autour des angles égaux sont proportionnels.
Legendre, 1794 :
A adopté la définition précédente, en précisant qu'elle est redondante. En France on adopte toujours cette définition.
M.Faifofer, 1903 :
Si l'on peut établir, entre les points de deux figures, une correspondance univoque telle que deux angles correspondants soient égaux, on dit que les deux figures sont semblables.