Chez les Grecs :
On le dénomme tétrapleure (4 côtés) et en particulier trapèze (4 pieds) si ses quatre côtés sont inégaux...
Un quadrilatère avec un angle rentrant est un koïlogone (de koïlos, creux, et gonia, angle);
Chez les Latins :
On lui donne des noms divers : quadrilatère, quadrangle chez Alciun (8^e s.), tétragone dans la Géométrie de Gerbert   (1)    (10^e-11^e s.), helmariphe chez Campanus (13^e s.) et à la Renaissance. Le côté opposé à la base est la corauste dans la Géométrie de Gerbert.
Chez les Hindous :
On l'appelle tétragone ; les Hindous donnent au plus grand côté le nom de base; le côté opposé à la base est le sommet, et les deux autres côtés sont les flancs.
Dans un manuscrit français, (13^e s.) :
C'est la Combe (vallée étroite) non équilatère .
Léonard de Pise (13^e s.) :
Un quadrilatère avec un angle rentrant est la figure barbue (en forme de barbe).
 Errard de Bar-le-Duc, (16e s.) :
Le quadrilatère est un trapézoïde.
En Angleterre actuellement :
Un quadrilatère possédant un angle rentrant est un spear-head (fer de lance).   

Euclide, Définitions en tête du Livre I, 3^e s. av. J.-C. :
Parmi les figures équilatères, celle qui a ses côtés égaux et ses angles droits se nomme carré.
Celle qui a ses angles droits, mais qui n'a pas ses côtés égaux, se nomme rectangle.
Chez les Grecs :
Le carré est appelé tétragone.
Le rectangle est dénommé hétéromèque, parallélogramme orthogone ou simplement orthogone.
Chez les Romains :
On lui donne le nom de quadratum, dont, par corruption, on a fait carré.
Chez les Latins :
On parle de tétragone plus long par un autre côté.
Chez les Hindous :
C'est l'oblong.
Géométrie de l'Académie française, 7e éd., 1877 :
Carré. se dit d'une surface plane qui a quatre côtés et quatre angles droits...
Remarque : il n'est pas dit que les 4 côtés sont de même mesure...
Rouché et de Comberousse, 1866-91 :
Parmi les quadrilatères convexes, on distingue : ... le rectangle, qui a tous ses angles égaux entre eux; ...
le carré, qui a ses côtés égaux et ses angles égaux; ...
 

Euclide, 3^e s. av. J.-C. :
Parmi les figures quadrilatères, ...celle dont les côtés et les angles opposés sont égaux, mais dont tous les côtés ne sont pas égaux et dont les angles ne sont pas droits, se nomme rhomboïde.

Legendre, 1794 :
"Le mot parallélogramme, ...signifie lignes parallèles ; il ne convient pas plus à la figure de quatre côtés, qu'à celles de six, de huit, etc. dont les opposés seroient parallèles. ... Il paroît donc que les dénominations de parallélogramme et de prallélépipède, ...devroient être bannies de la géométrie. On pourroit leur substituer celles de rhombe et rhomboïde qui sont beaucoup plus commodes et conserver, si l'on vouloit, le nom de lozange au quadrilatère dont les côtés sont égaux"

Géométrie de l'Académie française, 7^e éd., 1877 :
Parallélogramme. Quadrilatère dont les côtés opposés sont égaux et parallèles.
(commentaire : cette définition est surabondante...)

Ahmès Egypte, 2000 av. J.-C.
La base d'un triangle isocèle porte le nom de tepro (bouche) et le côté celui de merit (le large).
Les Grecs
Appellent le triangle trigone (3 angles) ou tripleure (3 côtés); il est isocèle (jambes égales) si deux de ses côtés sont égaux, isopleure (côtés égaux) si les trois côtés sont égaux, scalène (inégal) si les trois côtés sont inégaux, orthogone si un angle est droit, ambligone si un angle est obtus et oxigone si les trois angles sont égaux..
La hauteur d'un triangle est désignée par les mots hypsus ou cathète (hauteur dans le sens général).
Les latins,
parlent aussi de cathète en même temps que d'altitude.
Les Arabes
se servent du mot colonne pour désigner la hauteur d'un triangle.
Les Romains
Emploient divers termes pour désigner le triangle : triangulum, trigonum, triquetrum. Il est orthogone ou rectangle, isocèle, équilatéral ou isopleure, scalène, obtusangle, acutangle. Les agrimenseurs désignent l'hypoténuse d'un triangle rectangle par le mot podismus.
Au Moyen- âge et à la Renaissance on retrouve les qualificatifs grecs.
Chez les Hindous,
L'avant-char est un triangle isocèle dont la hauteur est égale à la base. L'un des côtés d'un triangle étant pris pour base, les deux autres sont les jambes; la hauteur relative à la base est la perpendiculaire. Les deux portions de base déterminées par le pied de la hauteur sont les segments. Dans le triangle rectangle, l'un des côtés de l'angle droit est le côté, l'autre le droit.
Dans un manuscrit du 13^e s.
On trouve le terme livel ou liviax (niveau, verticale) pour la hauteur.

Les Grecs
L'appellent rhombe; dans les écrits héroniens, on le désigne aussi sous la dénomination de tétragone équilatéral non rectangle.
Le nom de rhombe lui a été conservé à peu près exclusivement jusqu'à la Renaissance. Toutefois,
Vincent de Beauvais (13^e siècle) l'appelle climiam,
Campanus l'appelle helmuayn, et le
manuscrit français du 13^e siècle combe équilatère.

Le terme losange ne serait autre que l'ancien mot français losange (louange) et proviendrait de ce que les armoiries destinées à rappeler les hauts faits des seigneurs féodaux, à faire leur louange, étaient jadis encadrées dans un rhombe.

Ahmès Egypte, 2000 av. J.-C.
On voit dans son manuel, un trapèze isocèle dont la grande base porte le nom de tepro (bouche), la petite base celui de troncature ou sectionnante, les côtés celui de merit (le large).
Vitruvius Rufus, 2^e s. :
La petite base est le sommet et le côté perpendiculaire aux deux bases est la cathète.
Chez les Latins :
Le trapèze est simplement appelé mensa (table) ou mensula.
Gerbert ,  10^e-11^e s. dans sa Géométrie :
Un trapèze rectangle est simplement dénommé trapèze. On y distingue la base, la corauste ou petite base et la cathète.
Léonard de Pise 13^e siècle :
Considère le trapèze comme une sorte de quadrilatère ayant la tête enlevée.
Stevin 16^e siècle :
L'appelle hache parce que, 'il ressemble mieux à une hache qu'à une table'.
  
C'est vers le milieu du 18^e siècle que le terme trapèze a été appliqué en France au quadrilatère ayant 2 côtés parallèles.
Chez quelques auteurs grecs de la décadence il avait déjà eu cette signification, notamment chez Pappus (4^e siècle).
 

Euclide, 2000 av. J.-C.
Un cercle est une figure plane comprise par une seule ligne qu'on appelle circonférence, et telle que toutes les droites menées à la circonférence d'un des points placés dans cette figure sont égales entre elles.
Chez les Grecs
Cercle est désigné par kuklos (cycle). Diamètre est d'origine grecque. Le rayon est seulement la ligne qui part du centre.
Chez les Romains
Cercle est désigné par circulus.
Chez les Latins
On parle de semi-diamètre et radius, dont nous avons fait rayon.
Chez les Hindous
On désigne le rayon avec le même mot que l'ouverture de compas : carcata (littéralement écrevisse).
Chez les Arabes
On parle de semi-diamètre.
Charles de Bovelles, 1566 :
Le cercle est la plus belle et la plus noble figure de toutes les autres superficies.
Legendre, 1794; Rouché et de Combrerousse, 1866-91 :
La circonférence du cercle est une figure courbe dont tous les points sont également distants d'un point intérieur qu'on appelle centre.
Fourier, 1795 :
La circonférence est un assemblage de points dont chacun est à une distance donnée de deux points donnés.