Avec l'instrument de Gerbert

Cet instrument est constitué de deux bâtons PK et hE ajustés perpendiculairement tels que Ph = hE.
Il sert à mesurer des hauteurs dont le pied est accessible (ici l'arbre représenté par AB).

Le sol est supposé horizontal.
-Fixer d'abord la longueur Ph=hE du bâton avec le point H qui situe h sur l'instrument.
-Ensuite positionner horizontalement et verticalement le point P qui détermine la position du bâton de Gerbert
et par conséquent celle de l'œil.

On peut déplacer ces points avec la SOURIS ou au CLAVIER.

Pour cela, on déplace le dernier point sélectionné avec les flèches DROITE, GAUCHE, HAUT et BAS.
Les quatre flèches pour P,    HAUT et BAS pour B et H.


CLIQUER



La bonne position est obtenue quand les points B, P et E sont alignés.
Alors la hauteur AB de l'arbre est AB = kP+Ak.

 

Explication

L'instrument est vertical ainsi que la hauteur AB à mesurer.

Par construction les triangles PhE et PKS sont semblables et rectangles isocèles.
Nous avons PK=KS.

Quand les points B, P et S sont alignés, les triangles BAS et PKS sont semblables.

Le triangle PKS étant rectangle isocèle en K,
le triangle BAS devient rectangle isocèle en A.

Il vient : AB = AS = AK + KS = AK + PK

Finalement,

Il faut se placer de telle sorte que les points B, P et E soient alignés.

La hauteur de l'arbre est AK + PK

Cet instrument peut être muni d'un fil à plomb afin de s'assurer de son positionnement vertical.
Il peut être complété par deux petits cavaliers en P et E pour faciliter la visée.

 

 
  
  Menu trucs     Accueil