Mesurer la hauteur d'un arbre

Instrument de Gerbert 
Bâtons différents  
Bâtons pareils
Rivière avec Errard
Biblio 

Avec deux bâtons de longueurs différentes (Cf aussi Thalès )

Dans la figure ci-dessous, l'arbre est figuré par AB, les deux bâtons par CD et HP.

On fixe la hauteur de l'arbre,
puis les longueurs des bâtons et enfin on essaie de placer l'œil correctement pour viser le haut et le bas de l'arbre avec les extrémités de l'instrument.
Il faut se placer de telle sorte que les points P, B et c soient alignés tout comme P, d et A.

Déplacer les gros points B, H, D et P (œil) :
ils déterminent :
- la hauteur de l'arbre (B) ;
- les longueurs des deux bâtons (H, D) ;
- la position du personnage : P son œil.

On peut déplacer ces points avec la SOURIS ou au CLAVIER.

Pour cela, on déplace le dernier point sélectionné avec les flèches DROITE, GAUCHE, HAUT et BAS.
Les quatre flèches pour H et P,
Haut et Bas pour B et D.

Observez alors les modifications des résultats affichés sous la figure.  

Quand les alignements sont corrects alors un BIP le signale avec un MESSAGE spécial.

CLIQUER

Les points c, d et h de l'animation sont notés C, D et H dans les calculs suivants.

Les deux triangles PBA et PCD qui ont des côtés parallèles, ont la même forme et ont des côtés de longueurs proportionnelles :
Le rapport de leurs hauteurs est donc aussi égal à celui des longueurs des côtés, on a donc:
donc
Et finalement, nous obtenons le résultat

Il faut se placer (personnage en P) de telle sorte que
les points P, B et c soient alignés tout comme P, d et A.

Hauteur de l'arbre :

Avec KA distance du spectateur à l'arbre, PH et CD longueurs des deux bâtons.