Les
lapins de Fibonacci... (1)
Applications
La
version flash est ici
Pour
en savoir plus sur le nombre d'or cliquer ici
![](../../paradoxe/images/herbe.gif)
Voici
le problème des lapins de Fibonacci qui fut proposé
en 1202 :
Partant
d'un couple, combien de couples de lapins obtiendrons-nous après
un nombre donné de mois sachant que chaque couple produit chaque
mois un nouveau couple, lequel ne devient productif qu'après
deux mois.
Au
début
...
|
Un couple de bébés
lapins.
Au
bout de 1 mois.
|
Un couple de lapins adultes
(qui feront des bébés
le mois prochain...).
Un couple de lapins adultes
et un couple de bébés donc 2
couples.
Deux couples de lapins adultes
et un couple de bébés donc
3
couples.
Au
bout de 4 mois.
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Trois couples de lapins adultes
et deux couples de bébés donc
5
couples.
Au
bout de 5 mois.
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Cinq couples de lapins adultes et
trois couples de bébés donc
8 couples.
Finalement
nous avons :
Au début
1
couple
Au bout
de 1 mois
1
couple
Au bout de 2 mois
2 couples
Au bout de 3 mois 3
couples
Au bout de 4 mois 5
couples
Au bout de 5 mois 8
couples
Au bout de 6 mois 13
couples
Au bout de 7 mois 21
couples
Au bout de 8 mois 34
couples ...
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Chaque
mois, le nombre de lapins est la somme des nombres des 2 mois précédents
:
- nombre de lapins existant (du mois précédent )
- nombre de bébés des lapins qui ont au moins deux mois.
La
suite des nombres de lapins est appelée suite de Fibonacci.
Applications
Au
bout de combien de mois aura-t-on 4181 couples de lapins, puis
6765 couples de lapins ?
(2)
Leonardo
monte un escalier. A chacun de ses pas, il franchit soit une, soit
deux marches.
De combien de manières différentes peut-on monter un
escalier de 6 marches ?
(3)
Prenons
un exemple réel, cette fois-ci : le coeur de certaines fleurs,
les écailles d'un ananas ou d'une pomme de pin forment deux
familles de spirales enroulées en sens inverse.
Sur une pomme de pin, vous compterez 5 spirales dans un sens et 8
dans l'autre, sur l'ananas, 8 et 13, sur la fleur de tournesol 21
et 34.
Chaque fois , nous obtenons des nombres de Fibonacci !
Pas de mystère : la croissance de ces fleurs ou de ces fruits
obéit à un principe de construction rigoureux, et celui-ci
est lié à la suite de Fibonacci.
![](../../paradoxe/images/herbe.gif) ![](../../images/haut3.gif)
(2)
18 mois puis 19
mois.
(3)
Il
y a trois façons de monter un escalier de trois marches. Pour
6 marches il y a 13 manières...
Pour un nombre quelconque de marches, on vient soit du niveau précédent,
soit de deux niveaux en dessous.
Il faut donc additionner les nombres de manières de monter
à chacun de ces niveaux, comme dans la suite de
Fibonacci..
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