Paraboles et droites : l'influence des coefficients...

La courbe d'équation ax² + bx + c : faire varier les coefficients a, b et c Variations géométriques de l'ordonnée à l'origine et de la pente d'une droite Un petit traceur de courbes ICI et Equation d'une droite passant par deux points donnés Et... juste pour le plaisir d'observer Chute de balles

La courbe d'équation ax²+ bx + c
.Ci-dessous est représentée une courbe d'équation ax² + bx + c
Dans l'animation, on peut modifier les paramètres a, b et c en appuyant sur les flèches adéquates.

On peut faire varier les coefficients en les tapant directement au clavier.
Dans ce cas chaque valeur modifiée en appuyant sur la touche ENTREE du clavier.

Pour des raisons de vitesse de variation, lorsqu'on appuie sur les flèches,
le coefficient a varie de 0,001 en 0,001;
le coefficient b varie de 0,1 en 0,1
et le coefficient c de 1 en 1.
L'unité est représentée par 1 pixel de l'écran. Ceci permet de tracer de très nombreux points.

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Lorsque le coefficient a est nul, on retrouve l'équation d'une droite sous la forme y = b x + c
.Dans l'animation suivante, on peut faire varier
- les unités sur les axes en modifiant lesvaleurs maximales et minimales sur les axes
- les coefficients a, b et c de la fonction avec les curseurs.

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Variations de l'ordonnée à l'origine et de la pente d'une droite

Le coefficient directeur
Modifier la pente de la droite avec la souris (point B) et noter l'équation de la droite :
la pente de la droite correspond au coefficient directeur.
Ce coefficient directeur est égal à la variation de y divisée par celle de la variable x.
Déplacer le point M et noter que la pente reste constante sur toute la droite.

L'ordonnée à l'origine
Déplacer le point A avec la souris.
Noter l'équation de la droite : l'ordonnée du point A (situé sur l'axe des ordonnées) correspond à l'ordonnée à l'origine de la droite.

Pour plus de précision on peut modifier la pente et l'ordonnée au centième près avec les touches fléchées du clavier.
Il faut d'abord activer le cadre de l'animation en cliquant à l'intérieur de celui-ci.
-Flèches GAUCHE et DROITE pour augmenter ou diminuer la pente de la droite ;
-Flèches HAUT et BAS pour augmenter ou diminuer l'ordonnée à l'origine de la droite, c'est-à-dire l'ordonnée du point A.

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Exemple

y = 3 x + 1
3 est le coefficient directeur de la droite : quand x augmente de 1, y augmente de 3.
1 est l'ordonnée à l'origine.
Essayer de retrouver cette droite sur l'animation ci-dessus.

Une rosace créée par un jet d'eau à RIGA Lettonie (Juin 2018)

 

 

Voir aussi :
            Paraboles et fils tendus
            Mirifiques paraboles