AVEC UNE PARABOLE![]()
Construction animée avec des cercles
Avec deux disques
Avec des bouts de ficelle
Avec des traits
Méthode de construction
Avec une parabole inversée
CARDIOÏDE nom proposé en 1741 par Giovanni Salvemini, né à Castiglione et pour cette raison connu sous le nom de Castillon, pour un cas particulier de la courbe appelée "limaçon de Pascal".
La cardioïde appartient à la tribu élégante, friande de symétrie econchoïdes.
C'est une épicycloïde : lieu d'un point d'un cercle mobile quand celui-ci roule sans glisser sur un cercle fixe.
Le cas particulier où les deux cercles ont même rayon correspond à la cardioïde..Construction animée à partir d'une parabole
Nous obtenons une cardioïde en construisant l'inverse d'une parabole.
L'inversion est une transformation (étudiée autrefois... en terminale).
On se donne un point P qui est le pôle de l'inversion.
Le transformé M1 d'un point M est tel que
- le produit PM*PM1 est constant (la puissance ici par rapport au cercle de centre F, tracé en gris) ;
- M' est aligné avec M et P.
FM * FM1 constant.
Dans l'animation suivante le point M décrit la parabole de foyer F.
Un clic arrête l'animation, un autre clic la poursuit.
Un double clic sur l'applet revient au départ et efface les traces éventuelles ;
l'animation s'arrête lorsque le curseur de la souris sort de l'applet et la reprend dès son retour dans l'applet.![]()